xyy ⋮ 18
x,y - cifre
x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
x ≠ 0
xyy pentru a fi divizibil cu 18 asta inseamna ca trebuie sa se divida simultan cu 2 si 9
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifra a numarului este un număr divizibil cu 2" (adica para) ⇒ y ∈ {0,2,4,6,8}
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"
xyy⋮9 ⇒ (x + y + y)⋮9 ⇒ (x + 2y) ∈ {9,18,27} ⇒ x + 2y = 9 sau x + 2y = 18
!!! Pentru x+2y = 27 nu putem avea aceasta situatie deoarece valoarea maxima a lui y este 8
Analizam 5 cazuri in functie de ce valoare poate avea y
- y = 0 ⇒ x+0+0=9 ⇒ x = 9; xyy = 900 (solutie)
- y = 2 ⇒ x+2+2=9 ⇒ x = 5; xyy = 522 (solutie)
- y = 4 ⇒ x+4+4=9 ⇒ x = 1; xyy = 144 (solutie)
- y = 6 ⇒ x+6+6=18 ⇒ x = 6 xyy = 666 (solutie) (x poate avea aceeasi valoare cu a lui y. Daca aveam x ≠ y atunci 666 nu era solutie)
- y = 8 ⇒ x+8+8=18 ⇒ x = 2; xyy = 288 (solutie)
Din cazurile analizate ⇒ ca avem 5 numere de forma xyy divizibile cu 18, iar acestea sunt: 900, 666, 522, 144, 288
Raspuns: xyy ∈ {900, 666, 522, 144, 288}
Notatii:
≠ - diferit
∈ - apartine
⋮ - divide
⇒ - rezulta
