[tex] \frac{3 * 9^{13} }{ 8^{n} :2} \ \textgreater \ \frac{ 27^{9} }{2^{n+5} }
[/tex]
[tex]\frac{3 * (3^{2})^{13} }{ (2^{3})^{n}:2} \ \textgreater \ \frac{(3^{3})^{9}}{ 2^{n+5} } [/tex]
[tex] \frac{3 * 3^{26} }{ 2^{3n}:2} \ \textgreater \ \frac{3^{27}}{ 2^{n+5} } [/tex]
[tex] \frac{ 3^{27} }{ 2^{3n-1} } \ \textgreater \ \frac{ 3^{27} }{ 2^{n+5} } [/tex]
Observăm acum că numărătorii fracţiilor sunt egali, deci pentru ca fracţia din strânga să fie mai mare ca cea din dreapta, numitorul ei trebuie să fie mai mic:
[tex] 2^{3n-1} \ \textless \ 2^{n+5} [/tex]
3n-1 < n+5
⇒ 2n < 6
⇒ n<3
deci n∈{0,1,2}
