a(n)=55
a₅+a₂= 32,5 a₁+4r+a₁+r=2a₁+5r=32,5
S₁₅= 412,5
15a₁+r(1+2+...+14)=412,5
15a₁+r×14×15/2=412,5
15a₁+105r=412,5
a₁+7r=27,5 a₁=27,5+7r
2a₁+5r=2(27,5-7r)+5r=55-14r+5r=55-9r=32,5 r=(55-32,5)/9=2,5
a₁=27,5-7×2,5=27,5-17,5=10
a(n)=a₁+r(n-1)
55=10+2,5(n-1)
45=2,5n-2,5
2,5n=47,5
n=19
b)
S₄=48 a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r=4a₁+6r=48
2a₁+3r=24 a₁=(24-3r)/2
S₁₁=286 a₁+a₁+r+a₁+2r+...+a₁+10r=11a₁+55r=286 11(24-3r)/2+55r=286
264-33r+110r=572 77r=308 r=4 a₁=(24-3×4)/2=(24-12)/2=6
S(n)=240 a₁+a₁+r+a₁+2r+...+a₁+r(n-1)=n×a₁+r×n×(n-1)/2=240
n×6+2n(n-1)=240
6n+2n²-2n=240
2n²+4n=240
n(n+2)= 120 120=10×12 ⇒ n=10
