Termenii sumei din membrul drept sunt termeni ai unei progresii aritmetice cu rația 5.
[tex]\it x =a_n = a_1+(n-1)r =2+(n-1)\cdot5 = 2+5n-5= 5n-3
\\\;\\
S_n = \dfrac{(a_1+a_n)n}{2} = \dfrac{(2+5n-3)n}{2} = \dfrac{(5n-1)n}{2} =\dfrac{5n^2-n}{2}[/tex]
Ecuația din enunț devine :
[tex]\dfrac{5n^2-n}{2} = 1550 \Leftrightarrow 5n^2-n =3100 \Leftrightarrow 5n^2-n -3100 = 0[/tex]
Se rezolvă ecuația de gradul al II-lea și se reține numai soluția pozitivă,
n = 25, apoi se determină x din formula:
x = 5n - 3 = 5·25 - 3 = 122
