👤
DRAGULEAZE
a fost răspuns

Pr-1
O cateta a unui triunghi dreptunghic este de 112 cm,iar ipotenuza sa este de 113cm.Sa se determine aria triunghiului
Pr-2
Lungimea laturilor unui triunghi dreptunghic formeaza o progresie aritmetica cu ratia3. Sa se afle lungimea ipotenuzei.
Pr-3
Bisectoarea unui unghi ascutit al unui triunghi dreptunghic inparte cateta opusa in segmente cu lungimea de 4 cm si 5 cm.Sase afle lungimile laturilor bazei triunghiului.

Răspuns :

Pr.1. aplici teorema lui Pitagora si afli cealalta cateta: c²=113²-112² ⇒
 c²=12769-12544=225 ⇒ c=15 cm
Aria = c(1) x c(2) / 2   semiprodusul catetelor
A= 112 x 15 : 2 = 840 cm²

Pr.2. Laturile formeaza o progresie aritmetica cu ratia 3 inseamna ca laturile sunt:
a , a+3 , a+6
ipotenuza este cea mai mare latura, deci a+6
aplicam Pitagora: (a+6)²=(a+3)²+a² si rezolvam ecuatia:
a²+12a+36=a²+6a+9+a² ⇔ a²-6a-27=0 ⇔ a²-9a+3a-27=0 ⇔
a(a+3) -9(a+3)=0 ⇔(a+3)(a-9)=0 
singura solutie valabila (a>0) este a=9
deci ipotenuza a+6 = 15 cm

Pr-3 Fie BD bisectoarea unghiului B al triunghiului dreptunghic (∡A=90°), cu D∈AC, AD=4 cm, DC=5 cm ⇒ AC= 9 cm
Teorema bisectoarei: AD/DC = AB/BC ⇒ AB/BC= 4/5 ⇒AB=4BC/5
Pitagora: BC²=AB²+AC² ⇔ BC²=16BC²/25 + 81 ⇔ BC²-16BC²/25 = 81 ⇔ 9BC²/25=81 ⇔ BC²/25=9 ⇔ BC²=225 ⇔ BC=15 cm
AB=12 cm
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari