👤
GABRIELAPETROIZE
a fost răspuns

E=1+7^1+7^2+7^3+7^4+7^5+......+7^1995 divizibil cu 400
F=13^1+13^2+13^3+13^4+13^5+13^6+....+13^2012 divizibil cu 7
G=1+5^+5^2+5^3+5^4+5^5+......+5^2011 divizibil cu 31

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOZE
E=1+7^1+7^2+7^3+7^4+7^5+......+7^1995 divizibil cu 400
nr de termeni =1+1995=1996  putem sa ii grupam cate 4
E=(1+7^1+7^2+7^3)+7^4(1+7^1+7^2+7^3)+......7^1992(1+7^1+7^2+7^3)=
=(1+7+49+343)+7^4(1+7+49+343)+......7^1992(1+7+49+343)=
=400+7^4·400+......7^1992·400=
=400(1+7^4+...+7^1992) deci divizibil cu 400

F=13^1+13^2+13^3+13^4+13^5+13^6+....+13^2012 divizibil cu 7
nr de termeni =2012  putem sa ii grupam cate 2
F=13(1+13)+13^3(1+13)+13^5(1+13)+....+13^2011(1+13)=
 =13·14+13^3·14+13^5·14+....+13^2011·14=
 =14·(13+13^3+13^5+....+13^2011)=
 =2·7·(13+13^3+13^5+....+13^2011)  deci divizibil cu 7

G=1+5^+5^2+5^3+5^4+5^5+......+5^2012 divizibil cu 31
nr de termeni =1+2012=2013      se pot grupa cate 3
G=(1+5^1+5^2)+5^3(1+5^1+5^2)+......5^2010(1+5^1+5^2)=
=31+5^3·31+......5^2010·31= 
=31·(1+5^3+......5^2010)  deci divizibil cu 31  

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari