a)a²+b²-4a-4b+4+4≥0 (a²-4a+4)+(b²-4b+4)≥0 (a-2)²+(b-2)²≥0 evident ,ca suma de patrate c) se rica la patrat ambii membrii si se obtine (1+a)(1+b)≥1+2√ab+ab 1+a+b+ab≥1+2√ab+ab=> a+b≥2√ab (a+b)/2≥√ab adevarat pt ca media aritmetica > decat media geometrica b)(a+1/a)-(b+1/b)≥0 (a²+1)/a-(b²+1)/b≥0 Aduci la acelasi numitor (a²b+b-ab²-a)/ab≥0 [(a²b-ab²)+(b-a)]ab>0 [ab(a-b)+(b-a)]/ab≥0 (a-b)(ab-1)/ab≥0 (a-b)≤0 pt ca a≤b ab<1 ab-1<0 Deci l numaratorul e pozitiv (ca produs de 2 numere de acelasi semn (-) deci fractia e pozitiva sau 0 Egalitatea e demonstrata
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
