a)
Pt. ca E(x) sa aiba sens tb ca x^2 -2x+3 sa fie diferit de zero.
x^2 -2x+3=(x^2 -2x+1)+2=(x-1)^2 +2, care este intotdeauna>=2
Deci E(x) are sens pt. orice x real.
b)
3<3+2/(x^2 -2x+3)<=4, scadem 3
0<2/(x^2 -2x+3)<=1
Am dem. ca x^2 -2x+3>=2, deci e mereu pozitiv, 2 impartit la un nr. pozitiv e tot pozitiv. Dem partea a doua a inegalitatii:
2/(x^2 -2x+3)<=1
2<=x^2 -2x+3
0<=x^2 -2x+1
0<=(x-1)^2, adevarat pt. ca un patrat perfect este mereu > sau = 0.
Deci: 3<E(x)<=4
c)
Am dem. la punctul a) ca x^2 -2x+3>=2, oricare ar fi x.
Deci 2/(x^2 -2x+3) este mereu subunitar (2 impartit la ceva mai mare ca 2 este un nr. subunitar).
Asadar partea intreaga a lui E(x) este 3.
Pt. x=1, E(x)=4 si doar in acest caz partea intreaga nu este 3.
