👤
BOBITZA898ZE
a fost răspuns

Aratati ca :
S=6 la puterea 1 + 6 la puterea 2 + 6 la puterea 3 + ...... +6 la puterea 100.
S este divizibil cu 42.
Va rog, ajutati-ma.
OFER COROANA SI 50 DE PUNCTE!

Răspuns :

..

S = 6 + 6^2 + 6^3 + 6^4 + . .. +6^99 + 6^100 ⇒ 

⇒ S = 6(1 + 6) + 6^3(1 + 6)+ ... + 6^99(1 + 6) = 6·7+6^3·7+...6^99·7 ⇒

⇒ S = 7(6+6^3+ ... 6^99) ⇒ 7|S    (1)

S este o sumă de multipli ai lui 6 ⇒ 6|S     (2)

Din relațiile  (1), (2) ⇒ 42|S.

..

RALUCARAICANZE
6¹+6²+6³+6⁴+...+6¹⁰⁰=
=(6¹+6²)+(6³+6⁴)+(6⁵+6⁶)...+(6⁹⁹+6¹⁰⁰)=(6+36)+6³(1+6)+6⁵(1+6)+...+6⁹⁹(1+6)=
=42+6³·7+6⁵·7+...+6⁹⁹·7=
=42+6²·6·7+6⁴·6·7+...+6⁹⁸·6·7=
=42+6²·42+6⁴·42+...+6⁹⁸·42=
=42(6²+6⁴+...+6⁹⁸) si aceasta este un numar divizibil cu 42, deoarece orice numar care este format din produsul lui 42 cu un alt factor, de imparte automat la 42
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari