a)Fie M∈BC, BM≡MC si N∈AD, AN≡ND
Fie OP⊥AB, OP +OM=ON, raza cercului inscris
CD=AB=AP+PB=AN+BM (tangentele din punctele exterioare A si respectivB la cercul inscris sunt congruemte-teorema "ciocului de cioara")
AN +BM=25/2+9/2=34/2=17
AB=CD=17, cerinta
b) fie B'∈AN, BB'⊥AN
AB'=(25-9)/2=16/2=8
Teo ppItagora inΔABB' : BB'=√(AB²-AB'²)=√(17²-8²)=15
BB'=MN=2r=15⇒r=15/2=7,5, cerinta
c)OB bisectoare∡ABM (OP, OM raze cerc inscris , congruente, un punct situat la distante egale fata de laturile unui unghi se afla pe bisectoarea acelui unghi)
AO bisectoare ∡BAN (analog, OP, ON raze. congruente...)
∡BAN si ∡ABM suplementare ( ABCD trapez)⇒
mas ∡(AO,BO)=180°/2=90°⇔ΔAOB dreptunghic in O, cerinta
