👤
a fost răspuns

sa se rezolve ecuatia: 5+12+19+...+x=1161

Răspuns :

SECTUMSEMPRAZE
Obserăm că elementele sumei cresc din 7 în 7, începând cu 5.
Așadar avem 
5+ (7+5) + (7+7+5) + (7+7+7+5)... Te-ai prins de schemă?
Dăm 5 factor comun întrucât apare în fiecare element.
5*(7+(7+7)+(7+7+7)+....+x)=1161
5*(7*1+7*2+7*3+...+x)=1161
Dăm și 7 factor comun. Știi tu de ce!
35*(1+2+3+...+n)=1161.
1+2+3+..+n =sumă Gauss :)
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
mai departe ar trebui să fie ușor, sper că te-am ajutat!




RAYZENZE
5+12+19+...+x=1161

[tex] a_{1} = 5 \\ r=7 \\ S_{n} = 1161 \\ a_{n}=x [/tex]


[tex] a_{n} = a_{1}+(n-1)r \\ a_{n} = 5 +7n-7 \\ a_{n} = 7n - 2 = x[/tex]

[tex]S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2} \\ 1161 = \frac{(5+7n-2)*n}{2} = \frac{(7n +3)*n}{2} \\ (7n+3)*n = 1161*2 \\ 7n^{2} +3n - 2322 = 0 [/tex]

Δ=9-(4×3×(-2322) = 9 + 65016 = 65025

[tex] n_{1} = \frac{-3+ \sqrt{65025} }{14} = \frac{-3+255}{14} = 18[/tex]

[tex]n_{2} = \frac{-3- \sqrt{65025} }{14}[/tex] (nu convine deoarece n>0)

=> n = 18
x = 7n-2 => x = 7×18-2 => x = 126-2 => x = 124

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari