👤
a fost răspuns

va rog frumos sa se studieze injectivitatea functiilor
f:N->R f(n)={n/3}
f:R->R f(x)=x^2+x
f:[0,+ inf)->R f(x)=2x^2+3x
f:R->R f(x)=max(1,x)
f:R->R f(x)=min(x,2x)
f:C->C f(z)=z+3z conjugat

Răspuns :

LENNOXZE
e) f:N →R  f(n)={n/3}
Contraexemplu  n1=1/3 , n2=4/3  n1≠n2  f(n1)=f(n2)=0,(3)  f  nu  e  injectiva
f)  f:R→R f(x)=x²+x  fie  x1≠x2  a.i f(x1)=f(x2)
x1²+x1=x2²+x2
x1²-x2²+x1-x2=0
(x1-x2)(x1+x2)+(x1-x2)=0
(x1-x2)(x1+x2+1)=0=>
{x1=x2  si
{x1+x2+1=0 x1=-1-x2 ≠x1  deci  f  nu  e  injectiva
g)f:[0 ,∞)→ R f(x)=2x²+3x  fie  x1,x2>0 a.i  f(x1)=f(x2)
2x1²+3x1=2x2²+3x2
2(x1²-x2²)+3(x1-x2)=0
2(x1-x2)(x1+x2)+3(x1-x2)=0
(x1-x2)(2x1+2x2+3)=0=>  x1-x2=0=>  x1=x2
2x1+3x2+3=0  Imposibil  Avem  o  suma  de  nr  strict  pozitive    deci  suma  strict  pozitiva≠0  =>  f  injectiva
h)  explicitezi  functia
f(x)={1  pt   x<1
{x pt  x>1
contra  exemplu
fie  -2≠-1≠0  f(-2) =f(-1)=f(0)=1 =>  f  nu  este  injectiva

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari