👤
DENISAIANCU4ZE
a fost răspuns

sa se arate numarul natural
a=1+3+5+.....+2009 este patrat perfect
dau coroana este ptr olimpiada

Răspuns :

OANALARISSAZE
 1+3+5+...+2009=.... Este de forma 1+3+5+...+2n-1 =n²; 
2009=2n-1 de unde 2n=2009+1=2010 => n=1005 .Deci suma a=1005² patrat perfect.
a=1+3+5+...+2009
Incercam sa creem o Suma Gauss si adunam termenii pari apoi ii scadem:
a=1+2+3+4+5+...+2008+2009-(2+4+6+...+2008)=
=1+2+3+4+5+...+2008+2009-2(1+2+3+...+1004)=
Scriem suma pentru cele doua Sume Gauss puse in evidenta:
=2009·(2009+1)/2-2·1004(1004+1)/2=2009·2010/2-1004·1005=2009·1005-1004·1005=
Dam factor comun 1005:
=1005(2009-1004)=1005·1005=1005²
Am demonstrat ca este un parat perfect. Spor la lucru!

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari