demonstram ca (n^2+2n) nu poate fi patrat perfect.
pentru asta ne aducem aminte ce s-a zis in clasa de faptul ca intre doua patrate perfecte consecutive nu exista alt numar patrat perfect.
in cazul nostru pentru n∈N*
n^2<n^2+2n<n^2+2n+1
n^2<n^2+2n<(n+1)^2
deci n^2+2n se afla intre 2 patrate perfecte consecutive, n^2 si (n+1)^2 si prin urmare nu e pp si in consecinta √(n^2+2n) este irrational oricare ar fi n∈N*
