👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul 23^27+27^23 se divide cu 10
semnul " ^" este la puerea ...

Răspuns :

SEESHARPZE
1. se scrie puTerea

2. un nr este divizibil cu 10 daca are ultima cifra 0.

notez U(x) = ultima cifra a lui x. ex: U(123)=3

U(23^27 +27^23)=U(3^27) +U(27^23)=U(3^27)+U(7^23)=
                            =U(3^3  * (3^4)^6) + U(7^3 * (7^4)^5)=
                            =U(7 *1) +U(3*1)  =0 => nr tau  se divide la 10
DANAMOCANU71ZE
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 3 se repeta din 4 in 4.
u.c(23²⁷)=u.c(3²⁷)=u.c(3⁶ˣ⁴⁺³)=7
7¹=7
7²=49
7³=343
7⁴=2401
7⁵=16807
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 7 se repeta din 4 in 4.
u.c(27²³)=u.c(7²³)=u.c(7⁵ˣ⁴⁺³)=3
In concluzie ultima cifra a numarului de mai sus este
u.c(7+3)=
u.c(10)=0⇒multiplu de 10;
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari