👤
COCO0987ZE
a fost răspuns

Rezolvati problema urmatoare:
Arătaţi că 5⁷+6²⁰¹⁹+11²⁰²⁰ nu este pătrat perfect.

Răspuns :

LENNOXZE
5  la orice  putere  are  ultima  cifra  5  deci  5^7 are  ultima  cifra  5
6 la  orice  putere  are  ultima  cifra  6  Deci  6^2019  are  ultima  cifra  6
1 --------------------------------------------1. 1^2020 are  ultima  cifra  1.Deci  U(11^2020=1
U(5^7+6^2019+11^2020)=U(5^5)+U(6^2019)+U(11^2020)=U(5+6+1)=U(12)=2
Ultima  cifra  a  unui  patrat  perfect  este  unul  din  numerele(0,1,4,5,6,9}
@  nu  apartine  acestei  multimi  deci  numarul  dat  nu  e  patrat  perfect
DANAMOCANU71ZE
Ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 5 va fi intotdeauna 5.
u.c(5⁷)=5
Ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 6 va fi intotdeauna 6.
u.c(6²⁰¹⁹)=6
Ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 1 va fi intotdeauna 1.
u.c(11²⁰²⁰)=u.c(1²⁰²⁰)=1
In concluzie ultima cifra a numarului de mai sus este
u.c(5+6+1)=
u.c(12)=2⇒2 nu este ultima cifra de patrat perfect deci numarul nu este patrat perfect;
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari