a) notam nr. cautate cu n si scriem matematic relatiile ce rezulta din enunt:
n:18= k rest 4
n:12= p rest 4
n:15= q rest 4
aplicam teorema impartirii cu rest si obtinem, adica deimpartitul egal impartitorul ori catul plus restul:
(folosesc pt. semnul inmultirii *)
n=18*k+4, => n-4=18*k, =>n-4 e multiplu de 18
n=12*p+4, => n-4=12*p, =>n-4 e multiplu de 12
n=15*q+4, => n-4=15*q, =>n-4 e multiplu de 15.
deci (n-4) trebuie sa fie multiplu comun pentru 18, 12, 15 si sa fie cuprins intre 100 si 500 cum se cere in enunt;
astfel, vom calcula cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) al nr. 18, 12, 15, notat pe scurt: [18, 12, 15] .
pt. aceasta descompunem intai nr. in factori primi:
18=2*3la2
12=2la2*3
15=3*5
c.m.m.m.c. se obtine efectuand produsul factorilor primi, comuni si necomuni, la puterea cea mai mare, luati o data:
=>[18, 12, 15]=2la2*3la2*5 = 4*9*5=180,
deci am obtinut primul multiplu comun pt. n-4; =>n-4=180 => n=180+4 => n=184, valoare cuprinsa intre 100 si 500.
urmatorul multiplu comun pt. 18, 12 si 15 ar fi 180*2 =360
=>n-4=360 => n=360+4 => n=364, care e cuprins intre 100 si 500.
urmatorul multiplu comun pt. 18, 12 si 15 este 180*3=540, care e mai mare decat 500.
Deci valorile lui n cautate sunt: 184 si 364.
Analog se rezolva celelalte puncte.
SPOR!
