Numarului de divizori se calculeaza in felul urmator:
Descompunem numarul in factori primi.
Fiecare factor prim are un exponent care poate fi: 1; 2; 3; ....
Lam separat exponentii si la fiecare adunam 1.
Facem produsul acestor numere si obtinem numarul de divizori.
Exemple:
Cautam numarul de divizori al lui 12.
Descompunem numarul 12 in factori primi:
12 = 2² × 3¹
Numarul de divizori = (2+1)(1+1) = 3 × 2 = 6 divizori
Verificare:
D₁₂ = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Acum rezolvam problema din enunt.
Cel mai mic numar care are exact x divizori este un numar in care avem prin descompunere un singur factor prim care va fi o putere al celui mai mic numar prim.
Cel mai mic numar prim este 2.
Pentru a avea x divizori numarul trebuie sa fie 2^(x-1)
Semnul "^" inseamna la puterea.
Numarul de divixori al acestui numar este (x - 1) + 1 = x -1 + 1 = x divizori.
Exemplu:
Cel mai mic numar cu 5 divizori este 2^4 = 16
Verificare:
D₁₆ = {1; 2; 4; 8; 16} In total 5 divizori
