👤
SORINCIK777ZE
a fost răspuns

Pe prelungirea laturii AC a Δ echilateral ABC se ia punctul D astfel incit AC=CD,Stiind ca AB=4 radical 3, aflati unghiurile triunghiului BCD si latura]BD

Răspuns :

IONELZXCZE
Din ΔABC echilateral ⇒ AB=BC=CA=4√3  (1)    
Din AC=CD ⇒CD = 4√3   (2)  Din (1) si (2) ⇒ BC=CD ⇒ ΔBCD este isoscel  de baza BD . Deoarece ∡(ACB) si ∡BCD sunt suplementare ⇒ m∡(BCD)=    180°-60°=120°; ∡BCD fiind unghiul de la varf in triunghiul isoscel ⇒ ∡CBD≡∡CDB ⇒  m∡(CBD) =m∡(CDB)=(180°-120°):2=30°. In ΔABD, m∡(ABD)=60°+30°=90°  ⇒ ΔABD este dreptunghic in B si este   de tipul(30°-60°-90°). Lungimea catetei BD se calculeaza fie cu Teorema lui Pitagora fie prin proprietatea : Lungimea catetei opuse unghiului de 60° este egala cu lungimea catetei opuse unghiului de 30° inmultita cu √3 ⇒      
BD=4√3·√3⇒BD=12.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari