👤
a fost răspuns

In triunghiul ABC , D si E sunt mijloacele segmentelor AB , respectiv AC , iar M si N sunt mijloacele segmentelor DE , respectiv BC . demonstrati ca punctele A . M . N sunt coliniare

Răspuns :

DN și NE sunt linii mijlocii în ΔABC.

ADNE este paralelogram (laturile opuse sunt paralele).

AN și DE sunt diagonalele paralelogramului, care se înjumătățesc.

Dacă M este mijlocul segmentului DE, atunci M este și mijlocul

segmentului AN.

Așadar, A, M, N sunt puncte coliniare.
DANAMOCANU71ZE
Consideram ΔABC-Δoarecare astfel incat
D-mijlocul [AB] respectiv E-mijlocul [AC]
Deci [DE] este linie mijlocie in ΔABC unde
DE║BC DE=BC/2.
M-mijlocul [DE] respectiv N-mijlocul [BC]
Deci putem trage concluzia ca daca DE║BC atunci ΔADE≈ΔABC⇔
AD/AB=AE/AC=DE/BC=1/2
[AN]=h in ΔABC iar [AM]=h in ΔADE ⇒A-M-N coliniare.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari