👤
WKNDIAZZE
a fost răspuns

(a+b)(b+c)(a+c)>8abc

Răspuns :

CEREDNICENCOZE
a la 2 , b la 2 , c la 2 > 8abc
NSEARAZE
Pentru a,b,c reale nu are loc inegalitatea din enunt. Un contraexemplu gasesti pentru a=0, b=-1, c=2.
___________________________________________________________

Pentru a,b,c>=0 se poate arata ca (a+b)(b+c)(a+c)>=8abc.

DEMONSTRATIE
Pe baza inegalitatii dintre media aritmetica si cea geometrica se obtine a+b>=2rad(ab).
Analog: b+c>=2rad(bc) si a+c>=2rad(ac).

Inmultind cele trei inegalitati de mai sus, se obtine (a+b)(b+c)(a+c)>=2rad(ab)*2rad(bc)*2rad(ac)=8rad(a^2*b^2*c^2)=8abc, ceea ce trebuia aratat.

Observatie.: egalitatea are loc daca si numai daca a=b=c.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari