Răspuns :
Salutare !!!
1xy⋮5
x, y cifre
x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
→ Enuntul problemei tale spune ca " Aflati numerele de forma...." , in acest caz trebuie sa scriem demonstratia si pentru asta trebuie sa ne amintim cateva reguli/criterii legate de divizibilitate
→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ y ∈ {0,5}
→→ Criteriul de divizibilate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9", adica suma sa fie multiplu de 9 ⇒ (1+x+y)⋮9⇒(1+x+y)∈{9,18,27}
→→→→ !! Atentie mare !! noi cautam sa NU fie divizibil cu 9, deci vom exclude ACEL x care adaugat sumei cifrelor din numar sa dea 9 sau un multiplu de 9.
Analizam pe cazuri in functie de valoarea lui y si aflam numerele
- Cazul I daca y = 0
x = 0 ⇒ 1xy = 100 (solutie)
x = 1 ⇒ 1xy = 110 (solutie)
x = 2 ⇒ 1xy = 120 (solutie)
x = 3 ⇒ 1xy = 130 (solutie)
x = 4 ⇒ 1xy = 140 (solutie)
x = 5 ⇒ 1xy = 150 (solutie)
x = 6 ⇒ 1xy = 160 (solutie)
x = 7 ⇒ 1xy = 170 (solutie)
x = 8 ⇒ 1xy = 180 NU CONVINE deoarece 180 se divide cu 9
x = 9 ⇒ 1xy = 190 (solutie)
- Cazul II daca y = 5
x = 0 ⇒ 1xy = 105 (solutie)
x = 1 ⇒ 1xy = 115 (solutie)
x = 2 ⇒ 1xy = 125 (solutie)
x = 3 ⇒ 1xy = 135 NU CONVINE deoarece 135 se divide cu 9
x = 4 ⇒ 1xy = 145 (solutie)
x = 5 ⇒ 1xy = 155 (solutie)
x = 6 ⇒ 1xy = 165 (solutie)
x = 7 ⇒ 1xy = 175 (solutie)
x = 8 ⇒ 1xy = 185 (solutie)
x = 9 ⇒ 1xy = 195 (solutie)
Din cele analizate mai sus rezulta ca numerele de forma 1xy divizibile cu 5, dar nedivizibile cu 9 sunt: 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195
Raspuns: 1xy ∈ {100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195}
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!