Răspuns :
a) Pentru x < 0, avem |x| = -x deci ecuatia devine -x - x = 3, -2x = 3, x = -3/2
Pentru x ≥ 0, |x| = x deci avem x - x = 3 fals! deci nu avem nici o solutie pentru x ≥ 0
b) Pentru -1 < x < 0 |x| = -x, x + 1 > 0, deci |x + 1| = x + 1
Ecuatia devine: -x + x + 1 = 2, 1 = 2 fals, deci nu avem nici o solutie in intervalul (-1, 0)
Pentru x < -1, |x| = -x, |x + 1| = -x - 1, deci ecuatia devine:
-x - x - 1 = 2
-2x = 3
x = -3/2 ∈ (-∞, -1) deci este solutie a ecuatiei
Pentru x ≥ 0, avem |x| = x, |x + 1| = x + 1, deci ecuatia este:
x + x + 1 = 2
2x = 1
x = 1/2 ∈ [1, ∞) deci este solutie
c)
Stabilim intai valorile lui x pentru care cele doua module sunt 0:
2x -3 = 0
2x = 3
x = 3/2
3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3 < 3/2
Intervalele pe care trebuie sa le analizam sunt :
(-∞, 2/3), [2/3, 3/2), [3/2, ∞)
Pentru x ∈ (-∞, 2/3) avem |2x - 3| = -2x + 3
si |3x - 2| = -3x + 2
Ecuatia devine:
-2x + 3 = -3x + 2
x = -1 ∈ (-∞, 2/3) deci este solutie a ecuatiei
Pentru x ∈ [2/3, 3/2) avem:
|2x - 3| = -2x + 3
|3x - 2| = 3x - 2
Ecuatia este:
-2x + 3 = 3x - 2
5x = 5
x = 1 ∈ [2/3, 3/2) deci este solutie a ecuatiei
Pentru x ∈ [3/2, ∞) avem:
2x - 3 = 3x - 2
x = -1∉ [3/2, ∞) deci nu este solutie a ecuatiei
Pentru x ≥ 0, |x| = x deci avem x - x = 3 fals! deci nu avem nici o solutie pentru x ≥ 0
b) Pentru -1 < x < 0 |x| = -x, x + 1 > 0, deci |x + 1| = x + 1
Ecuatia devine: -x + x + 1 = 2, 1 = 2 fals, deci nu avem nici o solutie in intervalul (-1, 0)
Pentru x < -1, |x| = -x, |x + 1| = -x - 1, deci ecuatia devine:
-x - x - 1 = 2
-2x = 3
x = -3/2 ∈ (-∞, -1) deci este solutie a ecuatiei
Pentru x ≥ 0, avem |x| = x, |x + 1| = x + 1, deci ecuatia este:
x + x + 1 = 2
2x = 1
x = 1/2 ∈ [1, ∞) deci este solutie
c)
Stabilim intai valorile lui x pentru care cele doua module sunt 0:
2x -3 = 0
2x = 3
x = 3/2
3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3 < 3/2
Intervalele pe care trebuie sa le analizam sunt :
(-∞, 2/3), [2/3, 3/2), [3/2, ∞)
Pentru x ∈ (-∞, 2/3) avem |2x - 3| = -2x + 3
si |3x - 2| = -3x + 2
Ecuatia devine:
-2x + 3 = -3x + 2
x = -1 ∈ (-∞, 2/3) deci este solutie a ecuatiei
Pentru x ∈ [2/3, 3/2) avem:
|2x - 3| = -2x + 3
|3x - 2| = 3x - 2
Ecuatia este:
-2x + 3 = 3x - 2
5x = 5
x = 1 ∈ [2/3, 3/2) deci este solutie a ecuatiei
Pentru x ∈ [3/2, ∞) avem:
2x - 3 = 3x - 2
x = -1∉ [3/2, ∞) deci nu este solutie a ecuatiei
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!