👤
ALBATRANZE
a fost răspuns

Am generalizat problema cu periodicitatea functiilor {x+1/2} si |{x+1/2}-x| gasita aici. Am facut-o mai prietenosa decat la prima postare.Sper sa fie admisa si rezolvata.Distractie!
Cu notatiile {a}, [a] si | a | cunoscute, fie functiile
f(x)={ax+b}
si
g(x)=|[ax+b]-(ax+b)| :R->R, a∈R*, b∈R
a) aratati ca functiile sunt identice;
b)aratati ca f(x) este periodica si aflati perioada;
c)scrieti sub forma de interval multimea valorilor functiei f(x);
d) facultativ: trasati graficele functiei f in cazurile a>0 si, respectiv a<0.

Răspuns :

LENNOXZE
a) se  aplic  formula 
y=[y]+{y} 
Incazul  tau  y=ax+b
[ax+b]-(ax+b)=-((ax+b)-[ax+b])= -{ax+b}
g(x)=l-{ax+b}l={ax+b}=f(x)
b) Fie  T∈R*
f(x+T)={a(x+T)+b}={ax+b}=>a·T  numar  intreg,pt  ca  orice  numar  intreg  e  perioada  pt  functia  parte  fractionara  Ex  {1/2}={1+1/2}={2+1/2}...=0,5
Perioada  =aT=k   k∈Z*
pt  k=1 T=1/a
k=2  T=2/a
K=-1  T=-1/a
Deci  T={...-1/a,  1/a.2/a...}
f(x)∈[0 ,1)
d)  am  facut  graficul  pt  cazul  a=1>0  si  b=0
deci  f(x)={x}
Parantezele  rotunde din  capatul  segmentelor  indica  faptul  ca  f(x)<1 ∀x
Vezi imaginea LENNOX
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari