[tex]x=? \ , \ x \in Z \ a.i. \ - \frac{6}{x+2} \in N \\
[/tex]
In primul si primul rand [tex](- \frac{6}{x+2}) \in N[/tex] daca si numai daca
[tex](x+2) \ divide \ pe \ (-6) [/tex] si in plus [tex](x+2)[/tex] trebuie sa fie numar negativ ( deoarece [tex]\frac{-6}{-(x+2)} \ \textgreater \ 0[/tex])
Divizorii numere negative ai lui -6 sunt: [tex]D_{-6} =\{-1; -2; -3; -6 \}[/tex].
Asadar trebuie sa avem ca: [tex](x+2) \in D_{-6}[/tex]
Vom determina pe x astfel:
[tex]x+2=-1\ \textless \ =\ \textgreater \ x=-1-2=\ \textgreater \ x=-3 \in Z \\
x+2=-2\ \textless \ =\ \textgreater \ x=-2-2=\ \textgreater \ x=-4 \in Z \\
x+2=-3\ \textless \ =\ \textgreater \ x=-3-2=\ \textgreater \ x=-5 \in Z \\
x+2=-6\ \textless \ =\ \textgreater \ x=x=-6-2=\ \textgreater \ x=-8 \in Z [/tex]
In concluzie: [tex]x \in \{-3; -4; -5; -8 \}[/tex]⊂Z
Verificare:
[tex]x=-3=\ \textgreater \ \frac{-6}{x+2} = \frac{-6}{-3+2} = \frac{-6}{-1} =6 \in N[/tex]
Pentru celelalte valori ale lui x verificarea se face la fel.
