👤
LUCIANCONSTANTINZE
a fost răspuns

Suma a doua numere naturale nenule este 10.aflati cea mai mica si cea mai mare valoare a produsului lor

Răspuns :

a,b apartin N*.
a+b=10.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ab=a(10-a)=10a-a^2=9-(a^2-10a+9)=9+(a-1)(9-a)>=9 (deoarece a>=1 si 9>=a) si se atinge daca a=1 sau a=9. => minimul produsului ab este 9.

Pe baza inegalitatii mediilor (dintre cea aritmetica si geometrica) avem: 5=(a+b)/2>=rad(ab) <=> 25>=ab si se atinge daca a=b=5. => maximul produsului ab este 25.

1+9 = 10 ⇒1·9 =9 (cea mai mică valoare a produsului)

2+8 = 10 ⇒ 2·8=16

3+7 = 10⇒3·7 =21

4+6 = 10⇒4·6=24

5+5 = 10⇒5·5=25 (cea mai mare valoare a produsului)










Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari