👤

Să se rezolve : |||x-1|-2|-3|=

Răspuns :

definitia modulului:
|x|=x pentru x≥0
|x|=-x pentru x<0
x poate fi o expresie
prin urmare cand vrem sa desfacem un modul (sa dispara barele verticale) trebuie sa tinem seama de semnul expresiei din modul si apoi se aplica definitia modulului

a=|||x-1|-2|-3|

pentru x-1≥0, x≥1, a=||x-3|-3|
            pentru x-3≥0, x≥3 a=|x-6|
                       pentru x-6≥0, x≥6 a=x-6
            pentru x-3<0, x<3, a=|3-x-3|=|-x|=|x|=x pentru ca suntem in domeniul 0≤x<3 deci pozitiv

in concluzie, pentru x≥1 avem pe intervalele:
1≤x<3, a=x
3≤x<6, a=6-x
x≥6, a=x-6

x-1<0, x<1, a=|1-x-2|-3|=||x+1|-3|
       pentru x+1≥0, x≥-1, a=|x-2|=2-x pentru ca studiem intervalul -1≤x<1 deci expresia x-2 este negativa
       pentru x+1<0, x<-1, a=|-1-x-3|=|x+4|
                              pentru x+4≥0, x≥-4 a=x+4
                              pentru x+4<0, x<-4, a=-(x+4)

in concluzie, pentru x<1 avem pe intervalele:
-1≤x<1, a=2-x
-4≤x<-1, a=x+4
x<-4, a=-(x+4)

se poate verifica dandu-i lui x valori in intervalele mentionate si sa verifice valoarea lui a pentru fiecare caz in parte

exercitiul nu e chiar simplu dar daca urmaresti cu atentie o sa constati ca e o simpla distractie
 te lamuresc daca va fi cazu                      
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari