👤
JIJIA231ZE
a fost răspuns

AJUTOR, AM NEVOIE RAPID.
Se considera numarul a=0,101001000100001... .
a) Aratati ca nr a este irational.
b)Aflati a 1000a zecimala a nr a
Dau coroana si multe stelute pt cel mai bun si explicit raspuns.

Răspuns :

LENNOXZE
A) intrucat  numarul  a  contine  o  infinitate  de  zecimale care  nu  se  repeta  periodic  este  irational
B)Observi  ca  numarul  se  compune  dupa  virgula  din  secventa  de  0 si  1
Prima  secventa  1 -1  cifra
a  doua secventa  01-2cifre
a  3-a  secventa-  001-3cifre
--------------------------------------------------
Secventa n  00...1  n cifre
Deci  numarul  de  cifre  la  secventa  n   va  fi  1+2+...+n=n*(n+1)/2
Vei  alege  acest  numar astfel incat sa fie celmai apropiat intreg apropiat de1000.pt acesta vei rezolva ecuatia
n(n+1)/2=1000
n²+n-2000=0
n=44 acepti  numai  valoarea   pozitiva
Deci  dupa  44  secvente  complete  vei  avea 
44*45/2=990 cifre Pina  la  10000  vei  mai  adauga  inca  10  evident  toate  )
deci  cifra  ceruta  este  0
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari