Se considera sirul (a de n) cu n >= 1 definit prin : a de 1 = 1/3,a de n+1 = a de n(/1+a de n) a) Calculati a de 2,a de 3,a de 4 b) Determinati a de n , n apartine N*
Va roooggg sa ma ajutati!
a2=a1/(1+1/3)=1/3)/(4/3)=1/4 a3=a2/(1+a2)=(1/4)/(1+1/4)=(1/4)/(5/4)=1/5 a4=a3/(1+a3)=1/5/(1+1/5)=1/6 ___________________________ b) Inductie. Observi mai sus ca termenul de rang n adica an este o fractie cu numaratorul 1 si numitorul n+2.Presupui an=1/(n+2)Verifici daca an =>an+1 an=1/(n+2) an+1=1/[(n+1)+1]=1/(n+3) Relatia1 Dar conf legii de definire an+1=an/(1+an) , adica an+1=[1/(n+2)]/[1+1/(1+1/(n+2)]=[1/(n+2)]/[( n+2+1)/(n+2)]=1/(n+2):(n+3)/(n+2) 1/(n+2)*(n+2)/(n+3)=1/(n+3) ai obtiut rel 1,deci an=>an+1 an=1/(n+3)
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
