Răspuns:
[tex]\int\limits {\sqrt[3]{x} } \, dx =\frac{3}{4} \sqrt[3]{x^4} + C[/tex]
Explicație pas cu pas:
Ce se cere:
Să se calculeze [tex]\int\limits {\sqrt[3]{x} } \, dx[/tex] .
Rezolvare:
Pentru a rezolva acest exercițiu, trebuie să cunoaștem următoarea formulă de integrare:
[tex]\int\limits {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \ \ , n \in R, \ \ a \neq -1[/tex]
Vom scrie radicalul ca putere pentru a putea folosi formula de mai sus.
Astfel vom obține:
[tex]\int\limits {\sqrt[3]{x} } \, dx = \int\limits {x^{\frac{1}{3} } \, dx = \frac{1}{\frac{1}{3} + 1 } x^{\frac{1}{3} +1} = \frac{3}{4} x^\frac{4}{3} +C\\\\ Putem \ rescrie \ astfel: \int\limits {\sqrt[3]{x} } \, dx =\frac{3}{4} \sqrt[3]{x^4} + C[/tex]
Succes!
