👤
a fost răspuns

Se da sirul (an)n>=1,dat de relatia de recurenta:a1=4,an+1=an+2n+3,n>=1.Sa se arate pentru oricare n€N* numerele an sunt pătrate perfecte.

Răspuns :

GREENEYES71ZE

a_2 = 4 + 2*1 + 3

a_3 = a_2 + 2*2 + 3

...

a_(n-1) = a_(n-2) + 2*(n-2) + 3

a_n = a_(n-1) + 2*(n-1) + 3

a_(n+1) = a_n + 2*n + 3

Dacă aduni toate aceste "n" relații membru cu membru, obții:

a_(n+1) = 4 + 2*(1+2+..+n) + 3n = 4 + 2*n*(n+1)/2 + 3n = n² + 4n + 4 = (n+2)² = (n + 1 + 1)²

a_(n+1) = (n + 1 + 1)², deci a_n = (n + 1)², care este pătrat perfect.

Green eyes.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari