👤

Să se determine imaginea Imf a funcției:
f:(0, +infinit)-> R
f(x)=x+1/x


Răspuns :

Notam f(x)=y
x+1/x=y |*x
x²+1=x*y
x²-x*y+1=0
Δ=y²-4
Ca sa aflam imaginea delta trebuia sa fie pozitiv:
Δ≥0
y²-4≥0
y²≥4
|y|≥2
y∈(-∞,-2]∪[2,∞)
Dar f este definit doar in R+. 
Asadar imaginea functiei este:
[2,∞)