👤
DUDUMANANAZE
a fost răspuns

Determinati toate numerele naturale de forma 3x1y divizibile cu 6.

Răspuns :

ca un un numar sa fie div cu 6 el trebuie sa fie div cu 2 si cu 3 in acelsi timp 
ca sa fie div cu 2 el poate avea y={0,2,4,6,8} iar ca sa fie div cu 3 suma cifrelor numarului trebuie sa se divida cu 3
pt y=0⇒3x10⇒x=2,5,8⇒3210 3510 3810
pt y=2⇒3x12⇒x=0,3,6,9⇒3012 3312 3612 3912
pt y=4⇒3x14⇒x=1,7⇒3114 3714
pt y=6⇒3x16⇒x=2,5,8⇒3216 3516 3816
pt y=8⇒3x18⇒x=0,3,6,9⇒3018 3318 3618 3918
3x1y divizibil cu 6 daca si numai daca este divizibil cu 2 si cu 3.

3x1y divizibil cu 2 <=> y apartine {0,2,4,6,8}.
3x1y divizibil cu 3 <=> 3+x+1+y=x+y+4 divizibil cu 3 <=> x+y+1 divizibil cu 3.

y=0=>x+y+1=x+1, care trebuie sa fie divizibil cu 3. => x apartine {2,5,8}.
y=2=>x+y+1=x+3, care trebuie sa fie divizibil cu 3. => x apartine {0,3,6,9}.
y=4=>x+y+1=x+5, care trebuie sa fie divizibil cu 3. => x apartine {1,4,7}.
y=6=>x+y+1=x+7, care trebuie sa fie divizibil cu 3. => x apartine {2,5,8}.
y=8=>x+y+1=x+9, care trebuie sa fie divizibil cu 3. => x apartine {0,3,6,9}.

In concluzie, numerele cautate sunt 3210, 3510, 3810, 3012, 3312, 3612, 3912, 3114, 3414, 3714, 3216, 3516, 3816, 3018, 3318, 3618, 3918.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari