se demonstreaza prin inductie
P1: n=1, 1+5=6 6 divizibil la 6
Presupui adevarata propozitia Pn.Verifici daca P n+1 este adevarata
Pn= n³+5n divizibil la 6
P n+1 : (n+1)³+5(n+1) divizibil la 6
n³+3n²+3n+1+5n+5=(n³+5n)+(3n²+3n+6) .
Prima paranteza e clar ca e divizibila la 6 conf Pn. verificam si paranteza 2
Ca e divizibila la 3 ai aratat. urmeaza sa arati ca e divizibila la 2
3*[n*(n+1)+2]
n*(n+1) este un produs de 2 numere consecutive ca e intotdeauna par 2*3=6 4*5=20 etc(ex) . 2 este numar par.suma a 2 numere pare este numar par. deci paranteza 2 a este divizibila la 2 si la 3 deci si la 2×3=6
