Răspuns :
Aria unui triunghi oarecare este baza * inaltimea / 2
de exemplu in triunghiul ABC , AA' este inaltime care cade pe segmentul BC deci aria = BC* AA' / 2
In triunghiul dreptunghic aria este = Cateta 1 * Cateta 2 / 2 sau Ipotenuza * inaltimea / 2
de exemplu in triunghiul ABC , AA' este inaltime care cade pe segmentul BC deci aria = BC* AA' / 2
In triunghiul dreptunghic aria este = Cateta 1 * Cateta 2 / 2 sau Ipotenuza * inaltimea / 2
1.Aria triunghiului oarecare:baza*inaltimea totul supra doi
Exemplu:Calculati aria triunghiului ABC stiind ca baza egala cu 3 cm si inaltimea de doua ori mai mare.
b*h 3+(3*2) 3+6
Rezolvare:A= -------⇒A=------------- =>A=-------- =>A=4,5cm²
2 2 2
2.Aria triunghiului dreptunghic:a)baza ori inaltimea supra doi sau cateta unu ori cateta doi totul supra doi.
Exemplu:Fie triunghiul ABC cu m(B)=30 grade ,BC=12 cm si AB=8 cm,stiind ca daca trasam AD⊥ BC obtinem m(D)=90 grade,calculati aria triunghiului ABD.
Rezolvare: AD⊥BC=>D=90°
ADB=30° din ipoteza si putem afla masura celuilalt unghi:⇔180-(90+30)=180-120⇒60°
Stiiind ca,AB(ipotenuza)=8 si ca unul din unghiuri =30°⇒AD=4cm
DE=4√3/2(deoerece masura unghiului D=30 grade)⇒A=(b*h)/2 ⇒A=(8*2√3)/2⇒A=16√3/2=>A=8√3cm²
-------------------------------------------------------
b)produsul catetelor supra 2
Rezolvare:In triunghiul DAB aplicam Pitagora:BA²=AD²+DB²
⇒64=16+DB²⇒DB²=64-16⇒DB²=48⇒DB=4√3
c₁*c₂ 4*4√3
⇒A=---------- ⇒ A=-------- ⇒ A=8√3cm² 2
2 2
3.Aria triunghiului echilateral:
Exemplu:Fie triunghiul ABC echilateral ,stiind ca AB=4 cm aflati aria:
a)baza ori inaltimea totul supra doi
Rezolvare:AD=(l√3)/2⇒AD=(4√3)/2⇒AD=2√3
A=(4*4√3)/2⇒A=8√3cm²
b)A=(l²√3)/2⇒A=(4^2√3)/2⇒A=8√3cm²
-------------------------------------------------------------
Alte formule pentru arii: a)Formula lui Herron:p(p-a)(p-b)(p-c)
b)AB*CB*sin(ACB)
---------------------
2
Daca triunghiul echilateral este inscris in cerc are urmatoarea formula pentru arie!
3√3R²
A= -----------
4
Exemplu:Calculati aria triunghiului ABC stiind ca baza egala cu 3 cm si inaltimea de doua ori mai mare.
b*h 3+(3*2) 3+6
Rezolvare:A= -------⇒A=------------- =>A=-------- =>A=4,5cm²
2 2 2
2.Aria triunghiului dreptunghic:a)baza ori inaltimea supra doi sau cateta unu ori cateta doi totul supra doi.
Exemplu:Fie triunghiul ABC cu m(B)=30 grade ,BC=12 cm si AB=8 cm,stiind ca daca trasam AD⊥ BC obtinem m(D)=90 grade,calculati aria triunghiului ABD.
Rezolvare: AD⊥BC=>D=90°
ADB=30° din ipoteza si putem afla masura celuilalt unghi:⇔180-(90+30)=180-120⇒60°
Stiiind ca,AB(ipotenuza)=8 si ca unul din unghiuri =30°⇒AD=4cm
DE=4√3/2(deoerece masura unghiului D=30 grade)⇒A=(b*h)/2 ⇒A=(8*2√3)/2⇒A=16√3/2=>A=8√3cm²
-------------------------------------------------------
b)produsul catetelor supra 2
Rezolvare:In triunghiul DAB aplicam Pitagora:BA²=AD²+DB²
⇒64=16+DB²⇒DB²=64-16⇒DB²=48⇒DB=4√3
c₁*c₂ 4*4√3
⇒A=---------- ⇒ A=-------- ⇒ A=8√3cm² 2
2 2
3.Aria triunghiului echilateral:
Exemplu:Fie triunghiul ABC echilateral ,stiind ca AB=4 cm aflati aria:
a)baza ori inaltimea totul supra doi
Rezolvare:AD=(l√3)/2⇒AD=(4√3)/2⇒AD=2√3
A=(4*4√3)/2⇒A=8√3cm²
b)A=(l²√3)/2⇒A=(4^2√3)/2⇒A=8√3cm²
-------------------------------------------------------------
Alte formule pentru arii: a)Formula lui Herron:p(p-a)(p-b)(p-c)
b)AB*CB*sin(ACB)
---------------------
2
Daca triunghiul echilateral este inscris in cerc are urmatoarea formula pentru arie!
3√3R²
A= -----------
4
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!