Notăm [tex]\displaystyle f(x)=y\Rightarrow\frac{2x}{x^2+1}=y\Rightarrow yx^2-2x+y=0[/tex].
Ecuația trebuie să aibă rădăcini reale. Rezultă [tex]\Delta\geq 0[/tex].
[tex]\displaystyle\Delta=-4y^2+4[/tex] și are rădăcinile [tex]y_1=-1, \ y_2=1[/tex]
Rezultă [tex]y\in [-1,1]\Rightarrow Im f=[-1,1][/tex]
