Poti sa observi ca in general pentru un nr n avem urmatoarea egalitate
[tex]\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/tex]
Daca aplicam aceasta relatie pentru fiecare termen al sumei tale
[tex]\frac{1}{2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{}{2*3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{1}{3*4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}[/tex]
-------------------------------------------------------
[tex]\frac{1}{2013*2014}=\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}[/tex]
Daca le adunam pe toate obtinem
[tex]\frac{1}{2}-\frac{1}{2*3}-\frac{1}{3*4}+..+\frac{1}{2013*2014}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2014}=\frac{2014-1}{2014}=\frac{2013}{2014}[/tex]
