1) viteza initiala a mobilului este v. Viteza finala este vf=0m/s pentru ca mobilul se opreste. In aceste conditii acceleratia de franare a mobilului este:[tex]a=\frac{\Delta{v}}{t}=\frac{v-vf}{t}=\frac{36\frac{km}{h}}{40s}=\frac{36*1000m}{40*3600s^{2}}=0.25\frac{m}{s^{2}}[/tex]Legea miscarii pentru un mobil cu acceleratie constanta este[tex]d=a\frac{t^{2}}{2}=\frac{1}{4}\frac{40*40}{2}=\frac{400}{2}=200m[/tex]2) Legea miscarii pentru o acceleratie incetinita de la v0 este in general
[tex]d=v0*t+\frac{at^{2}}{2}[/tex]
In schimb stim ca acceleratia unui mobil poate fi scrisa ca
[tex]a=\frac{vf-v0}{t}[/tex] unde vf este viteza finala, v0 este viteza initiala si t este timpul la care este raportata acceleratia
In cazul nostru avem
[tex]d1=v0*t1+\frac{a*t1^{2}}{2}=v0*t1+\frac{\frac{v1-v0}{t1}*t1^{2}}{2}=v0*t1+\frac{(v1-v0)*t1}{2}=18[/tex]
In mod similar
[tex]d2=v0*t2+\frac{(v2-v0)*t2}{2}=32[/tex]
Mai stim ca v1=8 si v2=6
Stim ca acceleratia este uniform incetinita, asta inseamna ca acceleratia este constanta pe tot parcursul miscarii. Atunci
[tex]\frac{v1-v0}{t1}=\frac{v2-v0}{t1}=a\Rightarrow\frac{8-v0}{t1}=\frac{6-v0}{t2}\Rightarrow 8*t2-v0*t2=6*t1-t1*v0\Rightarrowv0(t2-t1)=8*t2-6*t1[/tex]
Facem diferenta dintre d2 si d1
[tex]d2-d1=32-18=14=v0*(t2-t1)+\frac{(6-v0)*t2}{2}-\frac{(8-v0)*t1}{2}=v0*(t2-t1)+\frac{6*t2-8*t1}{2}-\frac{v0*(t2-t1)}{2}=\frac{v0*(t2-t1)}{2}+\frac{6*t2-8*t1}{2}\Rightarrow v0(t2-t1)+6*t2-8*t1=8*t2-6*t1+6*t2-8*t1=14(t2-t1)=2*14\Rightarrow t2-t1=2[/tex]
Putem afla acum pe t1 si t2 in functie de v0
[tex]v0(t2-t1)=8*t2-6*t1\Rightarrow v0*2=8*(t1+2)-6t1=8*t1+8*2-6*t1=2*t1+8*2\Rightarrow t1=\frac{2*v0-16}{2}=v0-8[/tex]Si acum inlocuim pe t1 in prima ecuatie
[tex]d1=18=v0*t1+\frac{(v1-v0)*t1}{2}=v0(v0-8)+\frac{(8-v0)*(v0-8)}{2}=\frac{2v0^{2}-16*v0-(v0-8)^{2}}{2}\Rightarrow 2v0^{2}-16*v0-v0^{2}-64+16*v0=v0^{2}-64=2*18=36\Rightarrow v0^{2}=100\Rightarrow v0=10\frac{m}{s}[/tex]3) Distanta parcursa de primul este[tex]d1=a\frac{t^{2}}{2}[/tex]Al doilea are acceasi acceleratie ca primul, dar un timp cu 60s mai mic[tex]d2=a\frac{(t-60)^{2}}{2}[/tex]Si stim care este diferenta dintre ele[tex]d1-d2=\frac{a}{2}(t^{2}-(t-60)^{2})=\frac{a}{2}{t^{2}-t^{2}-3600+120t}=1500\Rightarrow 120t-3600=\frac{2*1500}{0.5}=6000\Rightarrow 120t=9600\Rightarrow t=80s[/tex]
4) Dupa timpul t1=2s, avem distanta
[tex]d1=a\frac{t1^{2}}{2}[/tex]
Dupa timpul t2=3s avem distanta parcursa
[tex]d2=a\frac{t2^{2}}{2}[/tex]
Diferenta de distanta este d
[tex]d=d2-d1=\frac{a}{2}(t2^{2}-t1^{2})=\frac{a}{2}(9-4)=5m\Rightarrow a=\frac{5*2}{5}=2\frac{m}{s^{2}}[/tex]
5) acum avem o viteza initiala v0. Legea miscarii daca ai o viteza initiala este:
[tex]d=v0*t+a\frac{t^{2}}{2}[/tex]
Aceeasi procedura ca la 4. dupa t1=4s avem
[tex]d1=v0*t1+a\frac{t1^{2}}{2}[/tex]
dupa t2=5s avem
[tex]d2=v0*t2+a\frac{t2^{2}}{2}[/tex]
Diferenta dintre cele 2 este 10 metri. Pentru ca este in franare, deci sens opus miscarii, acceleratia va fi exprimata cu semn negativ
[tex]d=10=d1-d2=v0(t1-t2)+\frac{a}{2}(t1^{2}-t2^{2})=v0(5-4)-\frac{2}{2}(5^{2}-4^{2})=v0-(25-16)\Rightarrowv0-9=10\Rightarrowv0=19\frac{m}{s}[/tex]
Sa facem conversia in km/h
[tex]v0=9\frac{m}{s}=9\frac{\frac{1}{1000}km}{\frac{1}{3600}h}=\frac{9*3600}{1000}\frac{km}{h}=\frac{9*36}{10}\frac{km}{h}=68.4\frac{km}{h}[/tex]
