👤
TEOSTAN2002ZE
a fost răspuns

Fie un triunghi ABC si punctele D ∈ (AB) , E ∈ (AC) astfel incat m(∡AED)congruent m(∡ABC).Daca AD=3cm ,AB=12cm,AE=4cm determinati lungimea segmentului AC

Răspuns :

Triunghiurile ADE si ABC au 2 cate 2 unghiuri congruente
Au o data unghiul comun
[tex]\angle{DAE}=\angle{BAC}[/tex]
si mai este congruenta din enunt
[tex]\angle{AED}=\angle{ABC}[/tex]
Stim ca suma unghiurilor dintr-un triunghi este 180 de grade. Atunci
[tex]\angle{ADE}=180-\angle{DAE}-\angle{AED}[/tex]
[tex]\angle{ACB}=180-\angle{BAC}-\angle{ABC}[/tex]
rezulta ca si aceste 2 unghiuri sunt egale
[tex]\angle{ADE}=\angle{ACB}[/tex]
Deci toate unghiurile din cele doua triunghiuri sunt egale, inseamna ca cele doua triunghiuri sunt asemenea. Daca sunt triunghiuri asemenea, inseamna ca au segmentele opuse fata de unghiurile egale in raport proportional egal.
latura opusa fata de ABC este AC
latura opusa fata de ACB este AB
latura opusa lui AED este AD
latura opusa lui ADE este AE
Avem atunci
[tex]\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AE}\Rightarrow AC=\frac{AB*AD}{AE}=\frac{12*3}{4}=3*3=9[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari