👤
COSMINNICUZE
a fost răspuns

aratati ca ultima cifra a produsului x(x+1) poate fi doar 0,2 sau 6 pentru orice numar natural

Răspuns :

SEMAKA2ZE
x  si  x+1  sunt  2  numere  consecutive
Fie  U(x)=  ultima  cifra  a  numarului  x
U(x)=0  U(x+1)=1  Ux*U(x+1)=0*1=0
U(x)=1  U(x+1)=2  Ux*Ux+1=1*2=2
Ux=2  U*x+1)=3  Ux*Ux+1=2*3=6
U(x)=3  U(x+1)=4  Ux*U(x+1)=3*4=12    U12=2
Ux=5  U(x+1)=6 Ux*Ux+1=5*6=30 U30=0
Continui  pt  U(x)= 6  ,7  ...9
Oricare ar fi numarul x, ultima sa cifra va fi in intervalul 0-9. Urmatorul numar, x+1, va fi atunci cifra din intervalul respectiv inmultita cu cifra consecutiva.
Atunci, le luam succesiv
daca
x=0 avem x(x+1)=0*1=0
x=1 avem x(x+1)=1*2=2
x=2 avem x(x+1)=2*3=6
x=3 avem x(x+1)=3*4=12(ultima cifra 2)
x=4 avem x(x+1)=4*5=20(ultima cifra 0)
x=5 avem x(x+1)=5*6=30(ultima cifra 0)
x=6 avem x(x+1)=6*7=42(ultima cifra 2)
x=7 avem x(x+1)=7*8=56(ultima cifra 6)
x=8 avem x(x+1)=8*9=72(ultima cifra 2)
x=9 avem x(x+1)=9*10=90(ultima cifra 0)
















Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari