c)Aratati ca fractia 5n+2 supra 8n+3 este ireductibila,oricare ar fi n e N d)Aratati ca fractie 11n+3 supra 7n+2 este ireductibila ,oricare ar fi n e N
c) Fie d- divizor comun al nr. 5n+2 si 8n +3 d I 5n+2⇒ d I 8*(5n+2)⇒ d I 40n+16 d I 8n+3⇒ d I 5*(8n+3)⇒ d I 40n+15 Cum (40n+16)-(40n+15)=1 si d I 1⇒ fractia 5n+2/8n+3 este ireductibila
d) Fie d-divizor comun al nr. 11n+3/7n+2 d I 11n+3⇒ d I 7*(11n+3)⇒ d I 77n+21 d I 7n+2⇒ d I 11*(7n+2)⇒ d I 77n+22 Cum (77n+22)-(77n+21)=1 si d I 1⇒ fractia 11n+3/7n+2 este ireductibila
c) presupun ca exista d ≠1 astfel ca d | 5n+2 si d | 8n+3 ⇒ d | 8(5n+2) adica d | 40n+16 si d | 5(8n+3) adica d | 40n+15 inseamna ca d | 40n+16 - 40n-15 ⇔ d | 1 adica d=1; deci (5n+2 ; 8n+3) = 1 adica sunt prime intre ele ! d) asemanator procedam si aici ... d | 11n+3 => d | 77n+21 si d | 7n+2 => d | 77n+22 adica d | 77n+22 - 77n-21 ⇔ d | 1 adica d=1 ; deci (11n+3 ; 7n+2) = 1 adica sunt prime intre ele !
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
