👤
a fost răspuns

Demonstrați ca numarul a=7^1+7^2+7^3+...+7^24 este multiplu de 8.

Răspuns :

SEESHARPZE
daca inmultesti a cu 7 ai :

   7*a=        7^2+7^3+...+7^24+7^25
dar a=7^1+7^2+7^3+...+7^24
=======================scadem din prima a doua si se obtine:

7*a-a=(7^2+7^3+...+7^24+7^25) -(7^1+7^2+7^3+...+7^24)  <=>
<=>6*a=7^25-7 <=>a=(7^25-7)/6 
problema se rezuma in a arata ca (7^25-7) este divizibil cu 6 si 8

7^25-7 =(7^2)^22 *7 -7 = 7*( (7^2)^22 -1)=7* (49^22 -1) =
            =7* (  (48+1)^22 -1) =7*(6*8+1)^22 -1)=
            = 7* (M8*M6 +1 -1) =7*M6*M8
               ,unde Mx =multiplu de x
SAOIRSE1ZE
Se grupeaza termenii cate 2 si scoatem factor comun => a=7(1+7) +7³(1+7)+....7 la 23(7+1) =7*8+7³*8+....7 la 23*8=8(7+7³+....7 la 23) => a este multiplu de 8.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari