Răspuns :
[tex]\displaystyle \\ 1)~~ \sin A = 1~~\Longrightarrow~~ \ \textless \ A = 90^o~~\Longrightarrow~~ B+C = 180-A = \boxed{90^o} \\ \\ \\ 2)~~\text{Intervalul: }~~ \left( \frac{\pi}{2},~\pi \right) ~~\text{este cadranul II.} \\ \\ \text{In cadranul 2 sinusul este pozitiv, iar cosinus si tangenta sunt negative.} \\ \\ \text{tg}~x = \frac{\sin x}{\pm \sqrt{1 - \sin^2 x } } = \text{(Alegem "minus radical" fiind in cadranul II.)} \\ \\ = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\sqrt{1 - \Big(\frac{1}{3}\Big)^2 } } = [/tex]
[tex]\displaystyle \\ = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\sqrt{1 - \frac{1}{9} } } = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\sqrt{\frac{8}{9} } } = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\frac{2\sqrt{2 } }{3 }} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2\sqrt{2 }}=-\frac{1}{2\sqrt{2 }}= \boxed{-\frac{\sqrt{2}}{4}} \\ \\ \\ \\ 3)~~2\sin x = 0~~\text{in cadranul I, } ~~\Longrightarrow~~ \sin x= 0~~\Longrightarrow~~ x = \boxed{0^o} \\ \\ \\ 4) ~~BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} =\sqrt{9 + 16} =\sqrt{25}=5 [/tex]
[tex]\displaystyle \\ h_A = \frac{AB \times AC}{BC}= \frac{3 \times 4}{5}= \frac{12}{5}= 2,4 \\ \\ \\ 5) ~~\text{Inaltimea din A ajunge pe baza BC in punctul D, } ~D\in BC. \\ \text{Inaltimea imparte triunghiul isoscel in 2 triunghiuri congruente.} \\ \text{Alegem: } \Delta ADC, \\ DC = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81}= 9~cm \\ \\ BC= 2 \times DC = 2\times 9 = \boxed{18 cm} [/tex]
[tex]6)~~\text{Punctele A(1, 1) si B(2, 2) sunt situate pe prima bisectoare.} \\ \text{Toate punctele de pe prima bisectoare au coordonatele egale.} \\ \\ \texttt{Ecuatia primei bisectoare este: } \\ \\ \boxed{x = y} ~~sau ~~\boxed{y = x} ~~sau ~~\boxed{f(x) = x} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!