👤
LARISA1010ZE
a fost răspuns

Aratati ca numerele 8n+5 si 5n+3 , n∈ N sunt prime intre ele.

Răspuns :

ALEXSLADARUZE
Pe 8n+5 il inmultim cu 5, iar pe 5n+3 il inmultim cu 8, astfel incat vor rezulta numerele 40n+25 si 40n+24.
40n+25 si 40n+24 sunt doua numere consecutive, iar cum 2 numere consecutive nu au niciun divizor comun, decat pe 1, rezulta ca sunt prime intre ele.
ALITTAZE
Sa incercam prin metoda reducerii la absurd , adica presupunem ca 
exista d ≠ 1 astfel ca d | 8n+5  si  d | 5n+3
                                     ↓                 ↓
                           d | 5*(8n+5) si  d | 8*(5n+3)
                                              ⇵
                           d | 40n+25 - 40n-24  ⇔  d | 1  
        ⇒  d = 1 contrar presupunerii , inseamna ca  (8n+5 ; 5n+3) = 1 ,
                                deci  numerele sunt prime intre ele !
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari