👤
a fost răspuns

Fie ABCD un pătrat şi E un punct în interiorul său astfel încât triunghiul ABE să fie echilateral.Să se arate că triunghiul DEC este isoscel şi să se afle măsura unghiurilor sale

Răspuns :

IAKABCRISTINA2ZE
Daca latura patratului=a, diagonala BD=a√2
BD∩AC={O}
ΔAOB≡ΔCOD (sunt triunghiuri dreptunghice isoscele)
AE≡EB≡AB (ipoteza)
=>punctul E se afla pe dreapta OE
=>EC≡ED=>ΔDEC isoscel
m(∡ODC)=m(∡OCD)=45° (diagonalele in patrat sunt si bisectoare)
m(∡CED)=120°=>m(∡ECD)=m(∡EDC)=30°


CRISTINATIBULCAZE
AB=AE=EB si ∡EAB=∡EBA=∡AEB=60 (ABE echilateral)
ΔADE=ΔBCE 
AE=EB (din ip)
AD=BC (din ip)
∡DAE=∡EBC  (DAE=90-60=30, EBC=90-60=30)
Δ fiind congruente,  si DE=EC, deci EDC isoscel

AB=AE=AD (din ip), deci ADE isoscel, deci D=E
A+E+D=180
30+2D=180, 2D=150, D=75
EDC=90-75=15
EDC isoscel deci si ECD=15

Vezi imaginea CRISTINATIBULCA
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari