👤
a fost răspuns

In triunghiul ABC, punctele M, N, P sunt mijloacele segmentelor BC, AC si AM. Sa se calculeze raportul arie MNP/ arie ABC
VA ROG URGENT!

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]\displaystyle Mediana~unui~triunghi~imparte~triunghiul~in~doua~suprafete \\ \\ echivalente. \\ \\ \left[ NP \right]~este~mediana~in~ \Delta ANM \Rightarrow A_{MNP}= \frac{A_{AMN}}{2}. \\ \\ \left[ MN \right]~este~mediana~in~\Delta AMC \Rightarrow A_{AMN}= \frac{A_{AMC}}{2}. \\ \\ \left[ AM \right]~este~mediana~in~ \Delta~ABC \Rightarrow A_{AMC}= \frac{A_{ABC}}{2}. \\ \\ Deci~avem:~A_{MNP}= \frac{A_{AMN}}{2}= \frac{A_{AMC}}{4}= \frac{A_{ABC}}{8}. [/tex]

[tex]\displaystyle A_{MNP}= \frac{A_{ABC}}{8} \Rightarrow \frac{A_{MNP}}{A_{ABC}}= \frac{1}{8}.[/tex]
C04FZE
Daca notam cu Q mijlocul laturi AB, obtinem 4 triunghiuri congruente ΔAQM≡ΔMNQ≡ΔAQN≡ΔMNQ cazul (L,L,L) deci aria ΔMNQ=1/4aria ΔABC, Mijlocul lui AM, adica puntul P este pe linia mijlocie NQ la mijlocul lui MQ (MNAQ=paralelogram, P=intersectia diagonalelor) deci ariaΔMNP=1/2ariaΔMNQ ⇒(ariaΔMNP)/(ariaΔABC)=1/8
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari