👤
NEGREIBIANCA17ZE
a fost răspuns

Determinai ultima cifra a numerelor:a)2+2^2+2^3+...+2^45=

Răspuns :

SILVIUROMANESCUZE
2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32

observam ca ultima cifra se repeta din 4 in 4 puteri
44:4=11   avem 11 cicluri 

2+4+6+8=20, deci ultima cifra este 0 la un ciclu
11*20 rezulta ultima cifra 0
 deci de la 2 +.....2^44 ultima cifra este 0.
2^45 are ultima cifra 2
0+2=2 deci ultima cifra a sumei este 2
FALCUTA205ZE
[tex]S=2+2^{2}+2^{3}+...+2^{45}|*2\\2S=2*(2+2^{2}+2^{3}+...+2^{45})\\ 2S=2*2+2*2^{2}+2*2^{3}+...+2*2^{45}\\ 2S=2^{1+1}+2^{1+2}+2^{1+3}+...+2^{1+45}\\2S=2^{2}+2^{3}+2^{4}+...+2^{46}\\ 2S=(2+2^{2}+2^{3}+...+2^{45})+2^{46}-2\\2S=S+2^{46}-2\\2S-S=2^{46}-2\\ S=2^{46}-2\\Aflam\ ultima\ cifra\ lui\ 2^{46}\\2^{1}=2\\2^{2}=4\\2^{3}=8\\ 2^{4}=16\\2^{5}=32\\2^{6}=64\\Puterile\ lui\ 2\ se\ termina\ in:2,4,8,6\\ 46:4=11\ rest\ 2\\U(2^{46})=U(2^{4*11+2})=U(2^{2})=4\\ U(2^{46}-2)=U(4-2)=U(2)=2\\Ultima\ cifra\ este\ 2[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari