👤
ANDREISTANAZE
a fost răspuns

Se consideră funcția f : ℝ ℝ → , F(x)=mx−6 , unde m este număr real.
Pentru m = 2 , arătați că distanța de la originea sistemului de coordonate xOy la reprezentarea geometrică a graficului funcţiei F este egală cu 6rad5/5

Răspuns :

AEJEONGZE
f(x)=mx-6
m=2=>voi inlocui pe m in prima ecuatie cu 2,deci f(x)=2x-6
* daca Gf se
intersecteaza cu Ox=>f(x)=0 =>2x-6=0
2x=6 =>x=6:2=3-->A(3;0)
* daca Gf se intersecteaza cu Oy=> x=0 deci f(0)=2•0-6=-6
--->B(0;-6)
In ∆ dr.AOB:
AB²=AO²+BO²
AB²=|3|²+|-6|²
AB²=9+36
AB=√45=3√5
*OD este inaltime corespunzatoare ipotenuzei deci OD=cat•cat/ip
OD=|3|•|-6|/3√5
=3•6/3√5
=18/3√5
=6/√5
Apoi rationalizam amplificand fractia cu √5 si obtinem OD=6√5/5
Deci distanta de la originea sistemului la graficul functiei este 6√5/5
Sper ca te-am ajutat!
m =2 ⇒ f(x) = 2x - 6

Determinăm intersecțiile graficului cu axele de coordonate.

A(0, y) ∈Gf∩Oy ⇒ f(0) = y ⇒ -6 =y ⇒ A(0, -6)

B(x, 0) ∈Gf∩ Ox ⇒ f(x)= 0 ⇒ 2x-6=0⇒ x=3 ⇒ B(3, 0)

Trasăm graficul funcției și evidențiem triunghiul dreptunghic OAB.

Distanța de la O la Gf este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei în 

triunghiul OAB.

Cunoaștem catetele OA =6 cm,  AB = 3 cm.

Cu teorema lui Pitagora ⇒ AB =3√5 cm

Fie OF⊥AB, cu F pe AB.

OF = (OA·OB)/AB =(6·3)/3√5 =6/√5=(6√5)/5



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari