👤
a fost răspuns

Se considera f:(0,∞)->R
f(x)=lnx
a) Aratati ca (p+1)[tex] \int\limits^x_1 {f ^{p}(t) } \, dt+ \int\limits^x_1 {f ^{p+1}(t) } \, dt=xf^{p+1}(x) [/tex] , ptr orice x>=1 si p>0

Răspuns :

LIGHT1998ZE
Prima integrala se trece (p+1) in interiorul integralei se inmulteste in acelasi timp cu t si 1/t .. apoi se scrie integrala sub forma de t(ln^(p+1)(t))'  ( Aduci la forma unei derivate in integrala ) 
Si ramane tln^(p+1)(t) de la 1 la x - integrala de la 1 la x din ln^(p+1)(t)..
De aici este usor doar inlocuiesti la prima si o sa se anuleze partea a 2-a cu cea din ipoteza si va ramane xln^(p+1)x care este chiar xf^(p+1)(x)
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari