👤
ANKA3ZE
a fost răspuns

Fie functia f:R R,f(x)=[tex]ax+10- a^{2} [/tex] . Determinati valorile reale ale lui a, pentru care x= - 3 este zerou al functiei f,iar graficul functiei f intersecteaza axa Oy intr-un punct de ordonata pozitiva.

Răspuns :

[tex]f(-3)=0\Rightarrow a(-3)+10-a^{2}=0\Rightarrow a^{2}+3a-10=0\Rightarrow a^{2}+5a-2a-10=0\Rightarrow a(a+5)-2(a+5)=0\Rightarrow (a-2)(a+5)=0[/tex] cu solutiile a=-5 si a=2
Graficul functiei intersecteaza axa Oy atunci cand x=0. Deci
[tex]f(0)>0\Rightarrow a*(0)+10-a^{2}>0\Rightarrow a^{2}<10[/tex]
Vedem ca cele doua solutii au valorile patrate: 25 si 4. Deci prima solutie este incompatibila cu conditia ca ordonata trebuie sa fie pozitiva, deci singura solutie potrivita este: a=2
[tex]\it f(x)= ax+10-a^2\ \ \ \ (*)[/tex]

[tex]\it x = -3 \ este \ zerou\ al \ functiei\ \Longrightarrow f(-3) = 0 \ \ \ (1)[/tex]

Calculm acum f(-3) din relația (*) :

[tex]\it f(-3) = a\cdot (-3) +10 -a^2 \Longrightarrow f(-3) = -a^2 -3a+10\ \ \ (2)[/tex]

Din relațiile (1), (2) obținem:

[tex]\it -a^2-3a+10 = 0|_{\cdot(-1)} \Longrightarrow a^2+3a-10 =0[/tex]

Rezolvând ultima ecuație, obținem: a = -5  și  a = 2 .

Gf ∩ Oy = { f(0) } = { 10-a² }

Ordonata 10-a² este pozitivă, adică :

10-a² > 0 ⇒ 10 > a² ⇒ a² < 10 

Dintre cele două valori ale lui a, determinate mai sus, numai a = 2 verifică ultima egalitate.

Așadar, valoarea lui a pentru care condițiile din enunț sunt îndeplinite,

este  a =2 .






Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari